Algebra 2C

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Kapitel 1 i boken Matematik 2C innehåller 16 delar vilket rimligen bör ta omkring 16 lektionstillfällen eller fyra veckor i anspråk.

Repetition

Mål för wikiskola på denna sida

Ett mål för denna kurs är att varje avsnitt om möjligt ska ha ett videoklipp med någon som förklarar, relevant länk till Khan samt en GGB el dyl som anknyter till bokens teoridel. Dessutom vore det fint med några egna övningsuppgifter och någon datorövning.

Intro

Kuriosa: Grafer på Google

Algebraintroti boken på sid 3

Gerolamo Cardano funderade över lösingen till följande ekvation

Kan vi dela talet 8 i två delar så att deras produkt blir 25?
x(8-x) = 25

Ekvationen har följande rötter:

x = 4 + rot(-9)
x = 4 - rot(-9)

Ekvationen kan skrivas om på detta sätt:

8x - x2 = 25
x2 - 8x + 25 = 0

Men vad är roten ur -9? Det är ett imagint tal, som skrivs 3i. Kolla gärna Wolfram Alpha för en lösning till ekvationen ovan

Förenkling av uttryck

Sats: Distributiva lagen

a(b+c) = ab + ac

Ekvationer

Vid lösning av ekvationer kan du tänka att det är tillåtet att göra samma sak på båda sidor av likhetstecknet. Du kan addera samma sak på båda sidorna. Eller subtrahera samma sak på båda sidorna. På samma sätt kan du multiplicera eller dividera med samma sak på båda sidorna.

Detta kan du använda för att förkorta bort något på ena sidan och resultatet blir att den saken byter upp på andra sidan men med motsatt tecken (plus blir minus osv).

På denna sida från Matteboken.se finns en förklaring skriva om hur man ändrar i ekvationer på detta sätt. Titta gärna på filmen på sidan också.

När man får kläm på det här sättet att ändra i ekvationer brukar man helt enkelt flytta över saker till andra sidan och byta tecken. På så sätt kan man ändra en ekvation så att man får sitt x (eller vilken variabel man nu vill lösa ut) ensamt på en sida.

Kvadrerings- och konjugatregler

Parentesmultiplikation

Kvadreringsregler

Konjugatregeln

Ekvationer med x2-term

Andragradsekvationer

Enkla andragradsekvationer

Kvadratkomplettering

Fullständiga andragradsekvationer

pq-formeln

x2+px+q=0
x=-p/2+-((p/2)2-q)0.5

Se en film med Michael Bondestam:

Andragradsekvationer och rötter

Komplexa tal

Rotekvationer

Problemlösning med ekvationer

Ekvationslösning med faktorisering

Uppdelning i faktorer med konjugatregeln

Uppdelning i faktorer med kvadreringsreglerna

Faktorisering och ekvationer