Areasatsen

Från Wikiskola
Hoppa till: navigering, sök

Grader och radianer

360 grader motsvarar 2 pi radianer.


Fördjupning: Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

Areasatsen

Areasatsen, av Mikael Bondestam.
Areasatsen, av Åke Dahllöf.
Definition
Areasatsen

Triangle ABC with Sides a b c.png [math]\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.[/math]


Härledning

Triangle.TrigArea.png

Arean, T, av en triangel är lika med basen [math]b[/math] multiplicerat med höjden [math]h[/math] genom två, det vill säga:

[math]\ T = {b h \over2}[/math]

Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden [math]h[/math], sidan [math]a[/math] och vinkeln [math]\gamma[/math]:

[math]\sin\gamma = {h \over a}[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\ h = {a \sin\gamma} [/math]

Insättning av denna ekvation i den första ger:

[math]\ Arean = {a b \sin\gamma \over2}[/math]


Wikipedia skriver om areasatsen

Pröva själv

Kunskapskontroll till flippen