Areasatsen: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(5 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 9: Rad 9:
{{defruta | '''Areasatsen'''
{{defruta | '''Areasatsen'''
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
[[Fil:Triangle_ABC_with_Sides_a_b_c.png|300px]]
<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2}a b\sin C.</math>
<math>\mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2} c a\sin B.</math>
}}
}}


=== Härledning ===
= Härledning =
 
=== Härledning av areasatsen ===


:[[Fil:Triangle.TrigArea.png]]
:[[Fil:Triangle.TrigArea.png]]
Rad 26: Rad 28:
{{svwp|areasatsen}}
{{svwp|areasatsen}}
<br />
<br />
= Exempel =
<pdf>Fil:Exempel_Areasatsen2.pdf</pdf>
= Lösningar =
<pdf>Fil:Areasatsen_övningsuppgifter.pdf</pdf>


= Bevis i GGB =
= Bevis i GGB =
Rad 32: Rad 42:
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/104150/width/992/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="992px" height="558px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/104150/width/992/height/558/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/true/sri/true/at/auto" width="992px" height="558px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>


= Lär mer =
= Lär mer =


=== Grader och radianer ===
=== Grader och radianer ===

Nuvarande version från 12 april 2021 kl. 09.23


[redigera]

Areasatsen

Areasatsen, av Mikael Bondestam.
Areasatsen, av Åke Dahllöf.
Definition
Areasatsen

[math]\displaystyle{ \mbox{Area} {{=}} \frac{1}{2} c a\sin B. }[/math]


[redigera]

Härledning av areasatsen

Arean, T, av en triangel är lika med basen [math]\displaystyle{ b }[/math] multiplicerat med höjden [math]\displaystyle{ h }[/math] genom två, det vill säga:

[math]\displaystyle{ \ T = {b h \over2} }[/math]

Med hjälp av trigonometri kan vi teckna följande samband mellan höjden [math]\displaystyle{ h }[/math], sidan [math]\displaystyle{ a }[/math] och vinkeln [math]\displaystyle{ \gamma }[/math]:

[math]\displaystyle{ \sin\gamma = {h \over a} }[/math]

Vilket är ekvivalent med

[math]\displaystyle{ \ h = {a \sin\gamma} }[/math]

Insättning av denna ekvation i den första ger:

[math]\displaystyle{ \ Arean = {a b \sin\gamma \over2} }[/math]


Wikipedia skriver om areasatsen

[redigera]

Grader och radianer

360 grader motsvarar 2 pi radianer.


Fördjupning: Här finns material att hämta... http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry

Kunskapskontroll till flippen