Geometri 2C: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
 
(32 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte)
Rad 3: Rad 3:
<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>
<html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html>


== En datauppgift ==
=== [[En elevuppgift att skapa lektionsbeskrivningar i matematik]] ===


=== Inloggning wikiskola ===
Den här övningen körde vi 2012 och skapade så sätt mycket av detta innehåll
Ett användarnamn som är ditt exakta förnamn plus Initialen i ditt efternamn


=== Kunskapskrav ===
== [[Beräkning av vinklar]] ==


Vi tittar på (ett utdrag ur) kunskapskravet för betyg E i Matematik 2C. Orden '''beskriva''', '''resonemang''' och '''representationer''' förekommer flera gånger. Det handom att du ska lära dig kommunicera i tal och skrift. Den här övningen är till för att du ska få öva dig på detta och visa vad du kan.
== [[Likformighet och kongruens]] ==


'''Betyget E'''
== [[Längd-, area- och volymskala]] ==


''Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.''
== [[Topptriangelsatsen och transversalsatsen]] ==


''Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang ... ... Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.''
== [[Randvinklar och medelpunktsvinklar]] ==


''Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.''
== [[Bisektrissatsen och kordasatsen]] ==


=== Eleverna bygger sidorna ===


==== Syfte ====


Eleverna ska lära känna ett begrepp ordentligt. Eleven ska höra talas om andra begrepp genom att kamraterna jobbar med dem.
== Extrauppgift på kul ==


==== Vad ska varje elev göra? ====
{{:Hexagon av cirklar}}


Varje elev ska göra ett avsnitt på denna sida. Avsnittet ska innehålla text, bild, film, länkar mm som ger en ökad förståelse av begreppet.  Det kan vara sånt som jag brukar ha med: Khan, Mikael Bondestam, Wikipedialänkar, GeoGebra, osv.
== Repetition och sammanfattning av geometrin ==


==== En bit var ====
[[Diagnos 1 geometri Ma2C]] är en Geogebra som innehåller likformighet, transversalsatsen, randvinkelsatsen, kordasatsen och bisektrissatsen på ett och samma ställe. Jag använder den för att skapa enkla diagnoser. Det är bara att ändra litet i figurerna så blir et nya versioner av diagnosen.


Jag läste igenom kapitlet i min matematikbok och markerade 16 olika teoribitar som som verkade bra att jobba med. Det blir en per elv i klassen. Jag valde sådana bitar som är hyggligt enkla att förklara, lätta att hitta information till och viktiga att lära sig. Sedan skrv jag in eleven namn och hens begrepp som rubriker på denna sida.
'''olleh''': http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php


==== Innehållsdelar ====
'''MalinC''': http://www.malinc.se/math/geometry/circles_angles_proofssv.php
 
Nedan en lista innehållsdelar som kan vara med i ett avsnitt. Allt måste inte vara med.
 
* En text som förklarar begreppet ('''obligatoriskt''')
* En film av Matteboken, Bondestam etc
* En Khanlänk
* En definition
* Ett exempel
* En uppgift
* En bild. Helst från [http://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Wikimedia Commons]
* En länk till fler förklaringar
* En länk som knyter an till matematikens kulturhistoria
* Ett försök att förklara vad man ska ha detta till
 
==== Bedömningskriterier ====
 
Så här ser bedömningskriterierna ut när de saxats ur Skolverkets kursplan. jag har klippt ut det som är relevant men det återstår att skriva om och tolka kraven så att de uttrycker konkret vad som krävs i just detta projekt.
 
===== För betyg E fordras =====
 
Innehåll enligt minst sex av punkterna ovan. Innehållet ska vara korrekt och relevant. Texten ska vara välformulerad.
 
Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer.
 
Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.
 
Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.
 
===== För betyg C fordras =====
 
Åtta av punkterna ovan.
 
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer.
 
Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.
 
Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade resonemang om exemplens relevans.
 
===== För betyg A fordras =====
 
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flera representationer. 
 
Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal, skrift och i handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.
 
Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade och nyanserade resonemang om exemplens relevans.
 
==== Editering ====
 
Editera under er egen rubrik. Inget kan gå fel. Allt går att rädda.
 
Titta på färdiga sidor hur man kan göra och härma wikikoden.
 
Läs mer om [[Kort_om_Wikimarkup|Wikimarkup]] och hur man editerar.
 
==== Milstolpe ====
 
Ditt arbete ska vara färdigt för bedömning måndagen den 12 mars.
 
== Vinklar ==
 
Läs Ma2C s. 66-70
 
'''Genomgång'''
 
Vinkelsumman och yttervinkeln finns visade på [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html Geogebra.se]
 
'''Definition: Vinkelsumma'''
 
Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
 
'''Definition: Sidovinklar'''
 
[[Image:Angle obtuse acute straight.svg|thumb|241px|center|Sidovinklarna är tillsammans 180<sup>o</sup>.]]
 
 
'''Definition: Vertikalvinklar'''
 
<div>
[[Fil:Vertical angles.png|113px|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]{{clear}}
 
<div>
 
'''Definition: Alternatvinklar'''
 
[[File:Alternate angles.png|thumb|left|De två vinklarna är alternatvinklar.]]{{clear}}
 
GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].
 
'''Sats: Yttervinkelsatsen'''
[[File:Angle of a triangle.svg|Yttervinkel till triangeln.]]{{clear}}
 
Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.
  γ = α+ β
 
'''Bevis: Yttervinkelsatsen'''
 
'''Länkar'''
 
Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar: http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php
 
== Likformighet och kongruens ==
s. 71 -74
 
'''Khan Academy:''' [http://www.khanacademy.org/exercise/similar_triangles_2 likformiga trianglar]
 
=== AmmarA - Likformighet ===
[[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]
<br />
'''Definition'''
 
Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).
 
 
 
Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt:
VVV: Motsvarande vinklar är lika.
SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
 
'''Video'''
 
<youtube>7bO0TmJ6Ba4</youtube>
 
'''Exempel (Uppgift) '''
 
 
[[Fil:Likformighet.png|thumb|center|Exempel]]
[[Fil:Likformighet3.png|thumb|349px|center|Formeln]]
 
ADE bas/ABC bas betyder att vi tar måtten på sträcken DE från den lilla triangeln och dela den med måtten på sträcken BC från den stora triangeln samt ADE sida/ABC sida betyder att vi tar måtten på sträcken AE från den lilla triangeln och dela den med sträcken AC från den stora triangeln, och det blir alltså summan på AE och EC. Man kan också använda formeln genom att dela den stora triangeln med den lilla istället, och svaret blir detsamma. 
 
[[Fil:Likformighet2.png|thumb|372px|center|]]
[[Fil:Likformighet4.png|thumb|185px|center|Svaret]]
 
'''Användningsområden'''
 
Man kan tex. använda likformighet i avbildningar när man ska rita kartor och jorden på olika skalor, dvs. 1:2, exempelvis:-
 
[[File:Dog Silhouette 01.svg|400px|Bilden från Wikimedia Commons]]
 
Hund i längdskala 1:1
 
[[File:Dog Silhouette 01.svg|200px|Bilden från Wikimedia Commons]]
 
Hund i längdskala 1:2. Areaskalan är 1:4
 
'''Länkar'''
 
* [http://www.matteguiden.se/matte-b/geometri/likformighet Matteguiden]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Likformighet Wikipedia]
* [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Matteboken]
 
=== TildaD - Kongruens ===
 
Defination: Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.
 
Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
# Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS = Sida-Vinkel-Sida)
# De tre sidorna (SSS = Sida-Sida-Sida)
# Två vinklar och mellanliggande sida (VSV = Vinkel-Sida-Vinkel)
 
'''Länkar'''
 
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kongruens Kongruens-Wikipedia ]
* [http://www.youtube.com/watch?v=TjX_BDyQG6o Kongruens-Youtube ]
* [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Kongruens-Matteboken ]
 
'''Bilder'''
* [http://i39.tinypic.com/rvwv1s.jpg Bild 1 - kongruens ]
* [http://oi41.tinypic.com/dopiqx.jpg Bild 2 - icke kongruens]
 
 
 
<youtube>TjX_BDyQG6o</youtube>
 
== Längd, area och volymskala ==
Förra veckodiagnosen ?
 
s. 75- 79
 
Tisdag v 8.
 
'''Håkans tips'''
* klippa in en svg-bild fr Wikipedias source
 
'''Definition'''
  Skala =  En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten
 
 
'''Definition: Längdskala'''
  Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten
 
 
 
[[Fil:1000px-Scale one to thousand volume.svg.png|thumb|247px]]
'''Definition: Areaskala'''
  Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area
 
 
 
 
'''Definition: Volymskala'''
  Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym
 
 
'''Länkar'''
* [http://www.newgrounds.com/portal/view/589217 Scale of the Universe (Flash animation)]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Skala_(avbildning) Skala på Wikipedia]
* [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/langdskala-och-areaskala Längdskala och areaskala - Matteboken.se]
* [http://www.matteguiden.se/matte-a/geometri/skala-och-likformighet/ Skala och likformighet - Matteguiden.se ]
 
=== ViktorE Skala ===
 
== Topptriangel- och transversalsatsen ==
 
Tisdag v 8.
 
'''Håkans tips'''
 
* klippa in en bild från wiki'''media''' commons
 
Geogebra för att bevisa
 
=== NilsG Topptriangelsatsen ===
 
81- 85
 
[[http://www.malinc.se/math/geometry/similartrianglessv.php MalinC Brättar om topptriangelsatsen]]
<youtube>tus1huYtw8w</youtube>
 
=== Transversalsatsen ===
<br>
<ggb_applet width="796" height="336"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
 
== Randvinklar och medelpunktsvinklar ==
86-91
 
'''Onsdag v 8'''.
 
Vi har en kort lektion för tre tunga geometriska satser. Så ser grovplaneringen ut och vi måste komma vidare till avsnittet om räta linjen. Det säger sig självt att vi kommer att behandla detta översiktligt (inte så noga alltså). men vi kommer att repetera detta när ni har lagt in ert material. Ni kommer inte undan er uppgift att skriva på wikiskola för det där med att kommunicera matematik är ett viktigt grundmaål.
 
Även om dessa satser är intressanta är det inte centrala. titta på beskrivningen av det cerntrala innehållet i geometrin:
 
  ''Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.''
 
 
Med klassiska satser om vinklar menas förmodligen vinkelsumman och yttervinkelsatsen tillsammans med begreppen sidovinklar, vertikalvinklar och alternatvinklar (och transversalen). Jag ska titta i en annan bok hur de tolkar kursplanen.
 
Nåväl, något måste vi göra och min idé är att vi tar GeoGebra och konstruerar alla tre geometriska figurer och sätter oss in i vad de betyder på detta sätt. På det viset kommer vi att prata om och jobba med begreppen och det ökar chansen att vi blir bekanta med varandra.
 
'''Håkans tips'''
 
* bädda in youtube. Det kan vi göra med Nils film ovan.
 
'''Extramatten'''
 
[[Algebra_2C#Omprovet|Extramatten idag handlar om att repetera inför omprovet]]
 
=== DenisJ - Randvinkelsatsen ===
[[Fil:Inscribed_angle_theorem.svg‎]]
 
<youtube>MyzGVbCHh5M</youtube>
 
Ett  uppgift på Khanacademy för Randvinkelsatsenm
http://www.khanacademy.org/exercise/inscribed_angles_1
 
=== Håkans GeoGebra om randvinkelsatsen ===
 
<ggb_applet width="554" height="521"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
=== FredrikJ-Bisektrissatsen ===
 
'''Länkar'''
* [http://www.youtube.com/watch?v=2qu4iExU0rA videoklipp på bisektrissatsen ]
 
* [http://matteformler.se/images/geometri16.png bild på bisektrissatsen  ]
 
Text om Bisektrissatsen.....
 
Defenition...
 
Bisektrissatsen = AD / BD = AC / BC
 
=== AntonL - Kordasatsen ===
 
== Koordinatgeometri ==
s. 92- 101
 
Torsdag v 8.
 
=== RikardM - Avståndsformeln ===
<youtube>FY6G0-ByfrA</youtube>
 
=== WilliamM - Mittpunktsformeln ===
 
 
[[Bild:Mittpunktsformeln.png|thumb|200px|"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.]]
 
'''[http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln Mittpunktsformeln]''' är en mattematisk ekvation.
Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i
ett  kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma
punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.
 
 
'''Definition 1:'''
 
(X1,Y1) och (X2,Y2)
(Xm,Ym)= (X1+X2/2),(Y1+Y2/2)
[http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io Förklaras i videon]
'''Definition 2:'''
Det gick inte att placera definitionen från Wikipedia, eftersom den inte stöds,
gå in på länken och se efter själv:[http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln Wikipedia, Mittpunktsformeln]
O = Origo.
M = Punkten mellan P1 och P2.
P1 = Punkt1.
P2 = Punkt2.
 
'''Exepel på problem'''
Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp
av [http://sv.wikipedia.org/wiki/Mittpunktsformeln mittpunktsformeln].
 
'''Lösning'''
y 1 = -2, x 2 = -3 och y 2 = 5.
 
 
 
 
'''LÄNKAR'''
[http://translate.google.se/translate?hl=sv&langpair=en%7Csv&u=http://cs.selu.edu/~rbyrd/math/midpoint/ Exempeluppgift]
[http://ungdomar.se/forum.php?thread_id=223534&page=1 Svårare Exempeluppgift]
[http://www.youtube.com/watch?v=EhRbyxoD6Io [[Film om Mittpunktsformeln]]]
[http://www.khanacademy.org/exercise/midpoint_formula [[Khan Acadamy]]]
 
=== FelixN - y=kx+m ===
        K = lutningen. Man kan räkna ut K om man har två koordinater t ex x1-x2/y1-y2 = K
        M = Var linjen skär y-axeln
        Exempel uträkning med koordinater.
        (-1,1) (1,5)
        y= valfri Y-koordinat, vi väljer 5. Formeln blir då 5=kx+m
        vi räknar ut k
        k=(x1-x2)/(y1-y2)= 5-1/1-(-1) = 4/2 = 2, k=2. Formeln blir då 5 = 2x+m
        x = 1. Formeln blir: 5 = 2*1+m. Tar bort 2 på båda sidor.
        M= 3
[[Fil:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/FuncionLineal04.svg]]
Länkar:
 
http://www.youtube.com/watch?v=obtLcSrvE_Y
http://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_ekvation
 
== Riktningskoefficienten ==
s. 102 - 104
 
'''Håkan länkar'''
* [http://www.theducation.se/natstod/ma-nv/exempel/trana_pa_ekvation_till_rat_linje/ Theeducation]
* [http://www.khanacademy.org/exercise/graphing_linear_equations Khan: Graphing linear Equations]
* [http://www.khanacademy.org/exercise/line_graph_intuition Intuitiv Khan]
 
=== SamN - riktningskoefficienten ===
 
[[File:Slope picture.svg|thumb|Slope picture]]
 
Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna (1.2) och (4.-3)
 
'''Uträkning för riktningskoefficienten'''
 
-3-2/4-1= -5/3=-5/3
 
http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-4.png
 
http://www.matteguiden.se/wp-content/uploads/2010/01/linjes-lutning-3.png
 
 
''' Definition '''
Y=kx+m
'''Ett Exempel + uträkning till exemplet'''
 
'''Fråga 1'''
 
Erika anställer en städslav och får betala för ''4 timmar 450 kr'' och för ''9 timmar 990 kr''
Erika betalar både grundavgift och en avgift per timme. Hur stor är avgiften Erika måste betala?
 
'''Uträkning till fråga 1'''
 
Tänk så här:
 
Kostnaden ökar med
990kr-450kr= 540kr
 
Tiden ökar med 9-4= 5timmar
990-450/9-5=540/2= 225
 
Avgiften per timme blir = 225 kr
 
'''Länk'''
 
[[http://www.youtube.com/watch?v=vzkUI5W2sZQ riktningskoefficienten ]]
 
== lov ==
 
== Räta linjens ekvation ==
 
Onsdag morgon
 
s. 105-109
 
För att rita en rät linje eller för att skriva dess ekvation behöver du antingen:
 
# två punkter på linjen ''eller''
# en punkt på linjen och dess lutning
 
En punkt på linjen kan vara att veta var den skär en axel, exempelvis y-axeln.
 
== Parallella och vinkelräta linjer ==
 
Onsdag 10.30-12
 
s. 110- 112
 
Två linjer är parallella om de har samma riktningskoefficient.
 
'''Parallella linjer'''
k<sub>1</sub> = k<sub>2</sub>
 
Två linjer är vinkelräta om produkten av riktningskoefficienterna är minus ett.
 
'''Vinkelräta linjer'''
k<sub>1</sub> * k<sub>2</sub> = -1
 
<br>
<ggb_applet width="498" height="595"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
<br>
<br>
=== SimonS - parallella och vinkelräta linjer ===
[[File:Parallel Lines.svg|thumb|Parallel Lines]]
 
http://www.youtube.com/watch?v=nZuko8vyVs4
<youtube>nZuko8vyVs4</youtube>
 
http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/funktioner/linjara-funktioner-y-=-kx-plus-m
 
Ytterligare en sida för dej som fortfarande inte förstår vad det handlar om.
 
http://www.malinc.se/math/functions/perpendicularlinessv.php
 
Fin sida för dej som satsar på högre betyg på provet än E/D.  c:
 
== Allmän form (linjens ekvation) ==
s. 113- 115
 
Det kan vara bra att ha sett detta men vi kommer att göra detta avsnitt kursivt och skynda vidare. Det är nämligen dags att göra '''Veckodiagnos 17'''.
 
<ggb_applet width="571" height="319"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
== Ekvationssystem (grafiskt) ==
 
s. 116-119
 
'''Två räta linjer = Ekvationssystem'''
 
Här har vi två ekvationer. Det är ekvationer med x och y. Var och en är en ekvation för en rät linje. De har skrivits på en form där variablerna (x och y) står till vänster och numeriska värdena (siffrorna) till höger.
 
Ekvationerna har döpts med ett nyummer som skrivs inom parentes, (1) och (2). Vi döper ekvationerna för att kunna beskriva hur vi jobbar med dem.
 
Det kallas för ett ekvationssytem:
 
<ggb_applet width="515" height="329"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
Man kan lösa ekvationssystem och få fram vilken punkt som gäller för båda ekvationerna. man kan lösa detta algebraiskt eller grafiskt.
 
Grafisk lösning sid 116 nedre delen, motorcyklar:
 
<ggb_applet width="792" height="457"  version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIADVUbUAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIADVUbUAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1svVdbb9s2FH5uf8WBnuOYpK4J7BZpgWIB0nZYsmHYGyXRNmtJ1ET6VvTH75CUbDnNit62oglF8vDcvvMdMrOX+7qCrei0VM08oJckANEUqpTNch5szGKSBS9fPJ8thVqKvOOwUF3NzTyIrKQs5wFZsJwKnk6YuGKTKEuiSUbScJLnIluEkQhJVgYAey2vG/WO10K3vBD3xUrU/E4V3DjDK2Pa6+l0t9tdDqYuVbecLpf55V6jAnSz0fOg/7hGdWeHdqETZ4TQ6Z9v77z6iWy04U0hArAhbOSL589mO9mUagc7WZrVPMgIhrEScrnCmBI7mVqhFhPSisLIrdB4dDR1MZu6DZwYb+z+M/8F1TGcAEq5laXoMD+XLA5AdVI0pt+lvZXpcH62lWLnFdkvZyMKwChV5dzqgE+fgBFG4MIO1A8MhyTxW8SvkdAPzA+RH2IvE/njkReNvEzkZaIwgK3UMq/EPFjwSmPOZLPoEK/jXJtDJZw//cIpXnqBMWn5EYVDm0SfZFwn5ML+YGYvoiG7oyDpyKrpNt9odDAZZ+nXm2Q/YjIcTLKnomTxv0SZfCG53oevCZPGI5toyv13P59ZDNk3WPTzHzOYRP9LiLPpwJRZTw7QKyvbI2lErS1dwiuIr2zVU4iRGkmKRR4DvcIhZYBkABpDFOOUZpDYMYUwxY0IQsjAytEQHDfiDH9FqVOWQIzK7GqKlASKhiKIQ6COUhEgkcDREinKQpSIY4jxkDVPmVURJhAlOAsziNBHy8iUomCIB3GO5hmEFEJ7mKbAEkisPhpZpieZdR1VMkgIJNQqRFIjoT2ZUT6D0EaT9OmSTbsxZykq6nL4NKo9YoHS2I5Obc63p7Mu+GxW8VxUeDHcWyQBtryyjHCGFqoxMICY+LVlx9uVLPS9MAZPafjAt/yOG7F/g9J6sO1kC9XoXztlXqtqUzcaoFAVOfqsKjr6ZkevcRKONqLxRjzaSEbf6ZN2Fe7ARgu0rzo9iPOyvLUSp9aAmXzfVIdXneDrVsnzMGZTd8fMxKaoZCl58wcWq7Vi8wLDleO61XDlRGE0OKK68v6gsYJh/5foFPYYFl6S8T/sPge/FWbkbAtvGF1wyz2W2Yv50M/w8knYuaCzJrZHUPheHONddpbLfax2cqtfqeq05CJ+zVuz6dz7AB3qbBw3zbISriocl/HyLda52t/7cgi9rodDaz3yDuRLl2nAbsBi9H7Zj7kfnYz17ChFnAxxEmSoL1ke9+kVcxJuzP3opLBgvWt9pHQIk5LBjNT+JROcMcVVu73KN400d8PEyGJ9itTKv9vUuTjWzLlK+pNUzqaPamq2Fl0jqr6EEcmN2mjPyFF1l6KQNU79Rp8QbsH6HR3wq6VYdmLwu3IvL58ut0vG1fnZslP1plP1bbN9wEp45MBsOng500UnW1twkGPbX4tTTZVSc7w1yvE5yzkMvbC3A6bH2NQgGzdmpTr3uMImgqOlWiVqfFiBccVlsT5mmbsnmk0nqPwDtrFHKJzgwu1TNZLorNKAV+2KWyb1MVf8ILqzLDh97xcLLQzs58GEoYYDjkky2n+rSnHWMXmD0LgAkfOtNWDBb4XwZWN6tkCLBh3ZzroWwqGdsZQ4vvdP94/WPDn5eqx9g414jY9NrKl0pNx+/CLLUrhL2LeGvxt/RPuSFPu2koU0vWUkv/XZRXLPa9Drjj883PzWV6mH48vA5N8FzLgBOJC+GZiox4VdPYkL+6m4hPFjXKL4P8NlnPhC1TVvSmjc0+u2MdhIMMfB6TnAiSUHcGqh8HnemGHjxuvrtXwGpLsBjkjdfBeSlPStmrDvJpmHMk6fRJI+RoPFA0sYokB6RBxE/s89G5W9rfz5dLz6qOmNUz0d9yl3/fd/ur74B1BLBwh3CgwTiQUAAFcPAABQSwECFAAUAAgACAA1VG1A1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIADVUbUB3CgwTiQUAAFcPAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAIAYAAAAA" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
=== KevinS - ekvationssystem ===
 
*En film av Matteboken, Bondestam etc
*En Khanlänk
*En text
*En definition
*Ett exempel
*En uppgift
*En bild
*En länk till fler förklaringar
*En länk som knyter ant till matematikens kulturhistoria
*Ett försök att förklara vad man ska ha detta till
 
== Ersättningsmetoden ==
s. 120-122
 
Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.
 
=== PatrikS - Ersättningsmetoden ===
 
== Additionsmetoden ==
s. 123 -126
 
Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.
 
=== RichardS - Additionsmetoden ===
 
Additionsmetoden kan användas för att lösa ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta variabler x och y. Man måste då eliminera en av de obekanta variaberna genom att multiplicera ekvationerna med lämpliga tal så att antingen x eller y försvinner om man adderar ekvationerna.
 
x + y = 5,
2x − 3y = − 5
Om man vill eliminera x kan man multiplicera den övre ekvationen med -2.Det ger då att − 2x − 2y = − 10
Om man sedan adderar vänsterleden och högerleden får man att − 2x − 2y + 2x − 3y = − 10 − 5
Det ger att − 5y = − 15. Om man löser ut y får man att y = 3. Man kan sedan sätta in detta y i en av de ursprungliga ekvationerna. Om man väljer den första får man att
x + 3 = 5 och det ger att x = 2. Lösningen till ekvationssystemet blir x = 2,y = 3
 
''Wikipedia''
 
Här är en bra video som visar hur Additionsmetoden fungerar:
http://www.youtube.com/watch?v=ZIHb8YyeMco
 
== Lösning till ekvationssystem ==
s. 127- 128
 
Här finns det plats för Håkan att skriva om annat som ska hända på lektionen än just det som som eleven nedan förbereder.
 
=== JakubW - Lösning till ekvationssystem ===
 
== Problemlösning med ekvationssystem ==
 
s. 129-132
 
== Ekvationssystem med tre obekanta ==
s. 133-134
 
== Repetition ==
 
Om du bara vill räkna uppgifter i boken så rekommenderar jag Testet samt de blandade uppgifterna.
 
=== Räta linjens ekvation  ===
 
* Häfte med enkla uppgifter på y=kx+m som heter '''Övningsblad räta linjens ekvation'''. Finns bara på min dator. Jag har delat ut det.
* Två sidor med '''Blandade svåra uppgifter på räta linjen'''. Även dessa är från Uppgiftsbanken och (c). Därför finns filen på min dator men kan skrivas ut vid behov.
* [http://www.malinc.se/math/functions/slopesv.php MalinC förklarar Räta linjen] Här finns det '''bra förklaringar''' och en del övningar. jag kan rekommendera fler delar av hemsidan. Sök efter sånt som har med vårt kapitel att göra.
 
=== Ekvationssystem ===
 
* [[Ritpapper för ekvationssystem]]
* Två sidor med '''Blandade svåra uppgifter på ekvationssystem'''. Även dessa är från Uppgiftsbanken och (c). Därför finns filen på min dator men kan skrivas ut vid behov.
* '''Svårare uppgifter''',(c)=hårddisk, räta linjen
 
=== Extramatte måndag ===
 
* En laboration om '''knutar på ett snöre''' från sid 109 i boken.
* En '''stencil''' med två räta linjen där du gör en värdetabell, en graf och en ekvation. Tre representationer alltså.
 
==== Geometri ====
 
* Uppgift 2239b). Bra att repetera [[Geometri_Ma1C#Trianglar|trianglars]] egenskaper från Ma1C. sidan är stökig för jag måste fixa en mall. Poängen är dock att likbenta trianglar har två vinklar lika.
* Kolla att alla har en formelsamling
* Övningar på Geometri, typtal.
 
=== Onsdag - Sista lektionen - öva allt på en gång ===
 
* [[Typtal Ekvationssystem]]
* '''Övning:''' [[Förstå randvinkelsatsen]]
* Ngt papper med blandade typövningar på geometri som jag ska ta fram mha Khan
* Papper som ska delas ut: '''Övningshäfte Algebra, ekvationssystem och geometri från Åkes mappar - rätt svårt'''. Finns på min dator. Be om en kopia.
* Blandade uppgifter i boken
 
=== Varför? ===
 
När  du repeterar tänker du kanske:
- Vad ska jag ha denna algebra och geometri till?
 
Se filmen så får du svaret;:
<br>
<youtube>Cq832vvq9PE</youtube>
 
== Prov algebra och geometri ==
 
Här kommer en annan typ av test. Mashmallowtestet!
<br>
<youtube>6EjJsPylEOY</youtube>
<br>

Nuvarande version från 28 september 2016 kl. 10.09

<facelikebutton style="2" showsend="0"></facelikebutton>

Animated construction of Sierpinski Triangle
Animated construction of Sierpinski Triangle

En elevuppgift att skapa lektionsbeskrivningar i matematik

Den här övningen körde vi 2012 och skapade på så sätt mycket av detta innehåll

Beräkning av vinklar

Likformighet och kongruens

Längd-, area- och volymskala

Topptriangelsatsen och transversalsatsen

Randvinklar och medelpunktsvinklar

Bisektrissatsen och kordasatsen

Extrauppgift på kul

Uppgift
Kan du rita en regelbunden hexagon med hjälp av Geogebra?


Med hjälp av linjal och passare kan man konstruera en regelbunden hexagon.


Repetition och sammanfattning av geometrin

Diagnos 1 geometri Ma2C är en Geogebra som innehåller likformighet, transversalsatsen, randvinkelsatsen, kordasatsen och bisektrissatsen på ett och samma ställe. Jag använder den för att skapa enkla diagnoser. Det är bara att ändra litet i figurerna så blir et nya versioner av diagnosen.

olleh: http://olleh.se/start/frageprogramMa2.php

MalinC: http://www.malinc.se/math/geometry/circles_angles_proofssv.php