|
|
| (4 mellanliggande sidversioner av samma användare visas inte) |
| Rad 2: |
Rad 2: |
| [[File:Animated construction of Sierpinski Triangle.gif|400px|right|Animated construction of Sierpinski Triangle]] | | [[File:Animated construction of Sierpinski Triangle.gif|400px|right|Animated construction of Sierpinski Triangle]] |
| <html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html> | | <html><script id="WolframAlphaScript" src="http://www.wolframalpha.com/input/embed/?type=small" type="text/javascript"></script></html> |
| | |
| | === [[En elevuppgift att skapa lektionsbeskrivningar i matematik]] === |
| | |
| | Den här övningen körde vi 2012 och skapade på så sätt mycket av detta innehåll |
|
| |
|
| == [[Beräkning av vinklar]] == | | == [[Beräkning av vinklar]] == |
| Rad 15: |
Rad 19: |
| == [[Bisektrissatsen och kordasatsen]] == | | == [[Bisektrissatsen och kordasatsen]] == |
|
| |
|
| == [[En elevuppgift att skapa lektionsbeskrivningar i matematik]] ==
| |
|
| |
| == Vinklar ==
| |
|
| |
| {{lm2c|Vinklar|66-70}}
| |
| {{#ev:youtube|mVIKaimXIlk|300|right}}
| |
|
| |
| '''Genomgång'''
| |
|
| |
| Vinkelsumman och yttervinkeln finns visade på [http://www.geogebra.se/ma_a/geometri/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis/triangel_vinkelsumma_bevis_t_vl.html Geogebra.se]
| |
|
| |
| '''Definition: Vinkelsumma'''
| |
|
| |
| Vinkelsumman i en triangel är 180<sup>o</sup>
| |
|
| |
| '''Definition: Sidovinklar'''
| |
|
| |
| [[Image:Angle obtuse acute straight.svg|thumb|241px|center|Sidovinklarna är tillsammans 180<sup>o</sup>.]]
| |
|
| |
|
| |
| '''Definition: Vertikalvinklar'''
| |
|
| |
| <div>
| |
| [[Fil:Vertical angles.png|113px|De två vinklarna är vertikalvinklar.]]{{clear}}
| |
|
| |
| <div>
| |
|
| |
| '''Definition: Alternatvinklar'''
| |
|
| |
| [[File:Alternate angles.png|thumb|left|De två vinklarna är alternatvinklar.]]{{clear}}
| |
|
| |
| GeoGebra om [http://www.geogebratube.org/student/m2029 Alternatvinklar mm].
| |
|
| |
| '''Sats: Yttervinkelsatsen'''
| |
| [[File:Angle of a triangle.svg|Yttervinkel till triangeln.]]{{clear}}
| |
|
| |
| Yttervnkeln är lika stor som summan av de två motstående inre vinklarna.
| |
| γ = α+ β
| |
|
| |
| '''Bevis: Yttervinkelsatsen'''
| |
|
| |
| '''Länkar'''
| |
|
| |
| Malin Christersson har en fin sajt där jag hittade en Geogebra om yttervinklar: http://www.malinc.se/math/basicgeometry/exterioranglesv.php
| |
|
| |
| == Likformighet och kongruens ==
| |
|
| |
| s. 71 -74
| |
|
| |
| '''Khan Academy:''' [http://www.khanacademy.org/exercise/similar_triangles_2 likformiga trianglar]
| |
|
| |
|
| === Likformighet ===
| |
| [[Fil:Similar-geometric-shapes.svg|thumb|300px|Alla figurer av samma färg är likformiga.]]
| |
| <br />
| |
| '''Definition'''
| |
|
| |
| Likfromighet är två objekter som har exakt samma form, men är inte lika stora (se bild ⇒⇒).
| |
|
| |
|
| |
|
| |
| Två trianglar är likformiga om något av följande är uppfyllt:
| |
| VVV: Motsvarande vinklar är lika.
| |
| SSS: Förhållandet mellan de tre sidparen är lika
| |
| SVS: Förhållandet mellan två sidpar är lika och mellanliggande vinkel är samma
| |
|
| |
| '''Video'''
| |
|
| |
| <youtube>7bO0TmJ6Ba4</youtube>
| |
|
| |
| '''Exempel (Uppgift) '''
| |
|
| |
|
| |
| [[Fil:Likformighet.png|thumb|center|Exempel]]
| |
| [[Fil:Likformighet3.png|thumb|349px|center|Formeln]]
| |
|
| |
| ADE bas/ABC bas betyder att vi tar måtten på sträcken DE från den lilla triangeln och dela den med måtten på sträcken BC från den stora triangeln samt ADE sida/ABC sida betyder att vi tar måtten på sträcken AE från den lilla triangeln och dela den med sträcken AC från den stora triangeln, och det blir alltså summan på AE och EC. Man kan också använda formeln genom att dela den stora triangeln med den lilla istället, och svaret blir detsamma.
| |
|
| |
| [[Fil:Likformighet2.png|thumb|372px|center|]]
| |
| [[Fil:Likformighet4.png|thumb|185px|center|Svaret]]
| |
|
| |
| '''Användningsområden'''
| |
|
| |
| Man kan tex. använda likformighet i avbildningar när man ska rita kartor och jorden på olika skalor, dvs. 1:2, exempelvis:-
| |
|
| |
| [[File:Dog Silhouette 01.svg|400px|Bilden från Wikimedia Commons]]
| |
|
| |
| Hund i längdskala 1:1
| |
|
| |
| [[File:Dog Silhouette 01.svg|200px|Bilden från Wikimedia Commons]]
| |
|
| |
| Hund i längdskala 1:2. Areaskalan är 1:4
| |
|
| |
| '''Länkar'''
| |
|
| |
| * [http://www.matteguiden.se/matte-b/geometri/likformighet Matteguiden]
| |
| * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Likformighet Wikipedia]
| |
| * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Matteboken]
| |
|
| |
| === Likformighet GeoGebra ===
| |
|
| |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/820341/width/800/height/503/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="800px" height="503px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
|
| |
| === Topptriangelsatsen ===
| |
|
| |
| Den här filmen handlar om likformighet och topptriangelsatsen. Observera att sidan som är 15 lång i exemplet gäller sidan på hela den stora triangeln.
| |
|
| |
| <youtube>TjX_BDyQG6o</youtube>
| |
|
| |
| === Kongruens ===
| |
| [[Fil:Kongruens_ja.png|thumb|300px|konguenta - samma form och lika stora]]
| |
| [[Fil:Kongruens_nej.png|thumb|300px|Icke-kongruenta - olika storlek]]
| |
|
| |
| {{defruta|'''<big>Kongruens</big>'''
| |
|
| |
| Två figurer är kongruenta om de har samma form och samma storlek.
| |
|
| |
| Två trianglar är kongruenta om något av följande tre fall gäller:
| |
| # Två sidor och mellanliggande vinkel (SVS {{=}} Sida-Vinkel-Sida)
| |
| # De tre sidorna (SSS {{=}} Sida-Sida-Sida)
| |
| # Två vinklar och mellanliggande sida (VSV {{=}} Vinkel-Sida-Vinkel)
| |
| }}
| |
|
| |
| ==== Länkar ====
| |
|
| |
| * {{svwp|Kongruens}}
| |
| * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/kongruens-och-likformighet Kongruens-Matteboken ]
| |
|
| |
| '''Bilder'''
| |
| * [http://i39.tinypic.com/rvwv1s.jpg Bild 1 - kongruens ]
| |
| * [http://oi41.tinypic.com/dopiqx.jpg Bild 2 - icke kongruens]
| |
| {{clear}}
| |
|
| |
|
| == Extrauppgift på kul == | | == Extrauppgift på kul == |
|
| |
|
| {{:Hexagon av cirklar}} | | {{:Hexagon av cirklar}} |
|
| |
| == Längd, area och volymskala ==
| |
|
| |
| Förra veckodiagnosen ?
| |
|
| |
| s. 75- 79
| |
|
| |
| Tisdag v 8.
| |
|
| |
| '''Håkans tips'''
| |
| * klippa in en svg-bild fr Wikipedias source
| |
|
| |
| '''Definition'''
| |
| Skala = En sträcka i bilden / Motsvarande sträcka i verkligheten
| |
|
| |
| '''Definition: Längdskala'''
| |
| Längdskala = Bildens längd / Motsvarande längd i verkligheten
| |
|
| |
| [[Fil:1000px-Scale one to thousand volume.svg.png|thumb|247px]]{{clear}}
| |
|
| |
| '''Definition: Areaskala'''
| |
| Areaskala = Stor kvadratens area / Lilla kvadratens area
| |
|
| |
| '''Definition: Volymskala'''
| |
| Volymskala = Stora kubens volym / Lilla kubens volym
| |
|
| |
| '''Länkar'''
| |
| * [http://www.newgrounds.com/portal/view/589217 Scale of the Universe (Flash animation)]
| |
| * [http://sv.wikipedia.org/wiki/Skala_(avbildning) Skala på Wikipedia]
| |
| * [http://www.matteboken.se/lektioner/skolar-7-9/plangeometri/langdskala-och-areaskala Längdskala och areaskala - Matteboken.se]
| |
| * [http://www.matteguiden.se/matte-a/geometri/skala-och-likformighet/ Skala och likformighet - Matteguiden.se ]
| |
|
| |
| === ViktorE Skala ===
| |
|
| |
| == Topptriangel- och transversalsatsen ==
| |
| [[File:Topptriangelsatsen.png|thumb|Topptriangelsatsen]]
| |
| [[File:Transversalsatsen.png|thumb|Transversalsatsen]]
| |
| {{svwp|Topptriangelsatsen}}
| |
| {{svwp|Transversalsatsen}}
| |
|
| |
| Det finns en PPT som förklararar dessa satser och ur de hänger ihop: http://wikiskola.se/index.php?title=Fil:Likformigheter_och_transversaler.pptx . Det är en kort ppt så dess bilder finns med här.
| |
|
| |
| === NilsG Topptriangelsatsen ===
| |
|
| |
| {{lm2c|Topptrinagelsatsen|81- 85}}
| |
|
| |
| [http://www.malinc.se/math/geometry/similartrianglessv.php MalinC Brättar om topptriangelsatsen]
| |
| <youtube>tus1huYtw8w</youtube>
| |
|
| |
| === Transversalsatsen ===
| |
| <br>
| |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/247943/width/501/height/512/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="501px" height="512px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
| <br>
| |
|
| |
| === Euklidiskt bevis av Transversalsatsen ===
| |
| {{uppgruta|Bevisa Transversalsatsen
| |
|
| |
| Gå till sidan [http://www.malinc.se/math/geometry/transversalsv.php MalinC om Transversalsatsen] och följ hennes instruktion om hur du bevisar transversalsatsen.
| |
|
| |
| här får du göra det "Euklidiska" beviset som bygger på jämförande av areor. Detta är en uppgift på C-A-nivå
| |
| }}
| |
|
| |
| == Randvinklar och medelpunktsvinklar ==
| |
|
| |
| 86-91
| |
|
| |
| '''Onsdag v 8'''.
| |
|
| |
| Vi har en kort lektion för tre tunga geometriska satser. Så ser grovplaneringen ut och vi måste komma vidare till avsnittet om räta linjen. Det säger sig självt att vi kommer att behandla detta översiktligt (inte så noga alltså). men vi kommer att repetera detta när ni har lagt in ert material. Ni kommer inte undan er uppgift att skriva på wikiskola för det där med att kommunicera matematik är ett viktigt grundmaål.
| |
|
| |
| Även om dessa satser är intressanta är det inte centrala. titta på beskrivningen av det cerntrala innehållet i geometrin:
| |
|
| |
| ''Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.''
| |
|
| |
|
| |
| Med klassiska satser om vinklar menas förmodligen vinkelsumman och yttervinkelsatsen tillsammans med begreppen sidovinklar, vertikalvinklar och alternatvinklar (och transversalen). Jag ska titta i en annan bok hur de tolkar kursplanen.
| |
|
| |
| Nåväl, något måste vi göra och min idé är att vi tar GeoGebra och konstruerar alla tre geometriska figurer och sätter oss in i vad de betyder på detta sätt. På det viset kommer vi att prata om och jobba med begreppen och det ökar chansen att vi blir bekanta med varandra.
| |
|
| |
| '''Håkans tips'''
| |
|
| |
| * bädda in youtube. Det kan vi göra med Nils film ovan.
| |
|
| |
| '''Extramatten'''
| |
|
| |
| [[Algebra_2C#Omprovet|Extramatten idag handlar om att repetera inför omprovet]]
| |
|
| |
| === Randvinkelsatsen ===
| |
| [[Fil:Inscribed_angle_theorem.svg|360px|right]]
| |
|
| |
| Här kommer ett riktigt bra bevis av randvinkelsatsen:
| |
|
| |
| <youtube>-cILN62YXyU</youtube>
| |
|
| |
| Och därefter kommer en film med Kahn:
| |
| <youtube>MyzGVbCHh5M</youtube>
| |
|
| |
| Ett uppgift på Khanacademy [http://www.khanacademy.org/exercise/inscribed_angles_1 för Randvinkelsatsenm]
| |
|
| |
| === Håkans GeoGebra om randvinkelsatsen ===
| |
|
| |
| <html>
| |
| <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/2769565/width/755/height/645/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" width="755px" height="645px" style="border:0px;"> </iframe>
| |
| </html>
| |
| <br />
| |
|
| |
| === Öva ===
| |
|
| |
| {{khanruta|[http://www.khanacademy.org/math/geometry/circles/e Randvinkelsatsen]}}
| |
| <br />
| |
|
| |
| === Bisektrissatsen ===
| |
| {{#ev:youtube|2qu4iExU0rA|340|right|Bisektrissatsen}}
| |
|
| |
|
| |
| '''Länkar'''
| |
|
| |
|
| |
| * [http://matteformler.se/images/geometri16.png bild på bisektrissatsen ]
| |
|
| |
| Text om Bisektrissatsen.....
| |
|
| |
| Defenition...
| |
|
| |
| Bisektrissatsen = AD / BD = AC / BC
| |
| {{clear}}
| |
|
| |
| === AntonL - Kordasatsen ===
| |
|
| |
| Antons hittade film:
| |
|
| |
| <youtube>-0vOVQlhQbQ</youtube>
| |
|
| |
| === Gammal diagnos ===
| |
|
| |
| {{uppgruta|Gör denna gamla diagnos
| |
|
| |
| [[Media:Veckodiagnos_16.pdf| Veckodiagnos 16 ]]
| |
| }}
| |
|
| |
|
| == Repetition och sammanfattning av geometrin == | | == Repetition och sammanfattning av geometrin == |
