Geometriska figurer

Från Wikiskola
Version från den 2 oktober 2017 kl. 06.29 av Hakan (diskussion | bidrag)
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Sats:

Vinkelsumman i en triangel är 180o

Geogebra Undersök med Geogebra-applet:

Triangelns vinkelsumma är 180 o

Flytta hörnen och se hur vinklarna ändras

Vad händer med vinkelsuman?

GGB från Liber.


Trianglar

Triangeln är en polygon och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre linjer vars skärningpunkter bildar triangelns hörn.

Triangelns hörn betecknas vanligen med A, B, C och motsvarande vinklar med α, β, γ. Triangeln kan refereras till som triangeln ABC.

Sidan a säges vara motstående sida till hörnet A och vinkeln α. Hörnet A sägs vara motstående hörn till sidan a.

Definition

Likformighet


Olika slag av trianglar

En triangel är:

  • Spetsvinklig om alla vinklar är mindre än 90 grader
  • Rätvinklig om en vinkel är rät (90 grader eller [math]\displaystyle{ \pi/2 }[/math] radianer)
  • Trubbvinklig om en av vinklarna är större än 90 grader
  • Likbent om två sidor är lika långa
  • Liksidig om alla sidor är lika långa

Vinklar

Supplementvinkeln till en vinkel i en triangel kallas yttre vinkel.

Vinkelsumma

En linje som dras genom ett av triangelns hörn och är parallell med motstående sida, visar att triangelns vinkelsumma är 180 grader.

Höjder

En triangels höjder är normaler dragna från en sida, eller en sidas förlängning, till motstående hörn. Höjderna skär varandra i en punkt.

Texten om trianglar kommer från Wikipedia.

Kvadrat

Alla är de fyrhörnings, men vad heter de speciella formerna? Vilken blir en rektangel, en parallellogram, en parallelltrapet, en romb? Dra i punkterna. Från: http://www.geogebratube.org/material/show/id/21159

Mer om fyrhörningar här: http://matmin.kevius.com/fyra.php

Fler figurer

Det finns massor av rymdgeometri på denna franska sida. Leta efter en/ett:

  • Romb
  • Parallelltrapets
  • Triangel
  • Cirkel
  • Cirkelsektor
  • Prisma
  • Cylinder
  • Pyramid
  • Kon
  • Klot

Cirkelns area

EN mycket bra GGB

en annan bra visualisering av cirkelns area

Triangelns area

Triangelns tyngdpunkt ligger i skärningspunkten för bisektriserna. Testa på geogebra.

Arean för en triangel är basen * höjden / 2. Det gäller även om höjden faller utanför basen. Se exempel i geoGebra nedan:

Här finns GGB-filen

Triangelns egenskaper

Geometriska figurer

All bilder i galleriet nedan är CC Från WikiMedia Commons.

Bevis: Vinkelsumman i en triangel är 180o

Bevis:

Gör bevisen på sidan 116.

Läs mer:

Aktivitet

Lär mer

Matematikens historia - Tre problem