Logaritmlagarna: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Rad 74: Rad 74:


Öva i Kunskapsmatrisen.
Öva i Kunskapsmatrisen.
=== Diskutera lösningar ===
Hur skulle du som lärare bedöma dessa lösningar? Tänk på att uppgifterna ni få ofta är konstruerade för att ni ska visa upp era senaste kunskaper.


== Lär mer ==
== Lär mer ==

Versionen från 22 januari 2018 kl. 11.18

Mål för undervisningen Logaritmlagarna

Vi härleder logaritmlagarna och övar oss på att tillämpa dem.


Teori

Repetition - Potenslagarna

Följande potenslagar gäller för potenser med reella exponenter.

Potenslagarna

Potenslagarna

Utförlig härledning av potenslagarna

Härledning

Sätt [math]\displaystyle{ n = \log a }[/math] och [math]\displaystyle{ m = \log b }[/math]

Potenslagen [math]\displaystyle{ 10^{n+m} = 10^n \cdot 10^m }[/math]

ger att [math]\displaystyle{ 10^{\log a + \log b} = 10^{\log a} \cdot 10^{\log b} = a \cdot b \qquad (1) }[/math]

Definitionen av logaritmen för (ab) ger att

[math]\displaystyle{ ab = 10^{\log ab} \qquad (2) }[/math]

Sätt [math]\displaystyle{ (1) = (2) }[/math] ger att

[math]\displaystyle{ 10^{\log a + \log b} = 10^{\log a \cdot b} }[/math]

Eftersom basen (10) är lika i VL och HL måste exponenterna vara lika och

[math]\displaystyle{ \log{a \, b} = \log a + \log b = }[/math]

V S B


Uppgift
Gör en egen härledning

Visa att

[math]\displaystyle{ \log \frac{a}{b} = \log a - \log b = }[/math]


Andra härlednigar finns i:

Sammanfattning av potenslagarna

Definition
Logaritmlagarna

Sats: Multiplikation

lg(a b) = lg a + lg b

Sats: Division

lg (a/b) = lg a - lg b

Sats: Potensräkning

lg ap = p lg a


Bevis av första potenslagen

Aktivitet

Öva i Kunskapsmatrisen.

Diskutera lösningar

Hur skulle du som lärare bedöma dessa lösningar? Tänk på att uppgifterna ni få ofta är konstruerade för att ni ska visa upp era senaste kunskaper.

Lär mer

Swayen till detta avsnitt: Logaritmlagarna



Läs om Logaritmlagarna


Något att klura på:

Vad är log(Googolplex)

Vad är sjätteroten av en centiljon 10600 och hur många miljoner är det ?

Om stora tal

Hur många siffror har primtalet 257885161-1 ?

Tips: log10(1234)=3,09..

Exit ticket

Kunskapsmatrisen - Exit ticket: Potenslagarna.