Rad 128:
Rad 128: {{flipp}}
{{flipp}}
== Lektion 9 Cirkelns ekvation ==
== [[ Lektion 9 Cirkelns ekvation]] ==
{{defruta|'''Cirkeln'''
* En cirkel består av de punkter som ligger på samma avstånd till cirkelns mittpunkt.
* Avståndet från mittpunkten till cirkeln är radien.
}}
<br />
=== Centrum i origo ===
[[File:Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg|thumb|right|250px|En cirkel med radien 2.]]
En cirkel med centrum i origo och radien r kan skrivas på formen:
:<math>x^2 + y^2 = r^2.\!\ </math>
En punkt på cirkeln har ett avstånd från origo som beskrivs genom Pythagoras. I figuren till höger är radien roten ur 4, dvs 2.
{{svwp|Pythagoras sats}}
{{clear}}
=== Flytta cirkelns mittpunkt ===
[[Image:Cirkellns_ekvation5.png|350px|thumb|right|En cirkel med radien 2]]
I ett koordinatsystem kan en cirkel med mittpunkt i (''a'', ''b'') och radien ''r'', beskrivas som mängden av punkter som uppfyller ekvationen
:<math>\left(x - a \right)^2 + \left( y - b \right)^2=r^2.</math>
<br />
Ekvationen kan ställas upp genom utnyttjande av Pythagoras sats för avståndet mellan punkterna <math>(a,b)</math> och <math>(x,y)</math>.
Se det som att man flyttar cirkelns mittpunkt från origo till punkten <math>(a,b)</math> genom att sätta in a och b i uttrycket ovan.
{{clear}}
=== Exempel ===
[[Fil:Cirkellns_ekvation.png|right|thumb|350px]]
Cirkelns ekvation är:
: <math>9=(x+2)^2+(y-3)^2</math>
Den här cirkeln har sin mittpunkt i x = -2 och y = 3. Det är de värdena som ger noll inom respektive parentes.
Pröva att sätta in x = 0 respektive y = 0 ger punkterna där cirkeln skär axlarna.
Var skär cirkeln x-axeln?
{{clear}}
=== Cirkel med glidare ===
<ggb_applet width="635" height="441" version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true"/>
<br />
{{flipp}}
Det ligger ingen film att titta på till nästa gång.
'''Däremot''' vill jag att ni tittar på bilderna ovan en gång till. Sen vill jag att ni kikar på uppgiften som ligger på nästa lektion. ladda ner filerna och spar apå din dator och börja ändra i koden för att se vad som händer. Då kommer du att vara förberedd inför lektionen och få mycket mer ut av den.
{{:Javascript - Cirkeln på parameterform}}
== Lektion 11 - Gör ett facit till trigonometriprovet ==
== Lektion 11 - Gör ett facit till trigonometriprovet ==
Lektion 1 - Algebra repetition
Uppgift
Repetitionstest
Skriv formler eller algebraiska förklaringar för detta:
kvadreringsreglerna
formelhantering: Vad är [math]\displaystyle{ R }[/math] om [math]\displaystyle{ I=\frac{U}{R} }[/math]
pq-formeln
Pythagoras sats
Läxa!
Räkna uppgifterna på sidan 9.
Titta även igenom innehållet till lektion 2 här på wikiskola.
Lektion 3 - Fasta värden En halv kvadrat [math]\displaystyle{ \sin 45 = \frac{1}{\sqrt{2}} }[/math]
[math]\displaystyle{ \cos 45 = \frac{1}{\sqrt{2}} }[/math] En halv liksidig triangel [math]\displaystyle{ \sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos 30 }[/math]
[math]\displaystyle{ \sin 30 = \frac{1}{2} = \cos 60 }[/math]
[math]\displaystyle{ \tan 30 = \frac{1}{\sqrt{3}} }[/math]
[math]\displaystyle{ \tan 60 = {\sqrt{3} }[/math]
Läxa! Lös uppgifterna 1218-1223 och gärna fler.
Flipped lesson :innan lektionen. Det vinner du på!
Lektion 5 - Triangelsatserna Grader och radianer 360 grader motsvarar 2 pi radianer.
http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry
Areasatsen Areasatsen
[math]\displaystyle{ \mbox{Area} = \frac{1}{2}a b\sin C. }[/math]
Härledning Triangeln borde ritas om så att sidan b är bas och horisontell.
Dra en höjd mot triangelns bas (sidan AC i detta fall).
Höjden h = a sin C
Triangelns area A = basen * höjden / 2
Sätt in uttrycket för h ger: Arean = 1/2 ab sin C Wikipedia skriver om areasatsen
Läxa! Lös uppgifterna 1401-1405 och gärna fler.
Flipped lesson :innan lektionen. Det vinner du på!
Lektion 6 Sinussatsen Sinussatse
[math]\displaystyle{ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} }[/math]
Härledning Ställ upp areasatsenför alla tre vinklar.
Förläng med 2.
Dividera med abc Wikipedia skriver om sinussatsen
Läxa! Lös uppgifterna 1414-1421 och gärna fler.
Flipped lesson :innan lektionen. Det vinner du på!
Lektion 8 Problemlösning Uppvärmning En reklambild från Facebook (till höger)
Vad bör man tänka på vid problemlösning? Rta Figur
Sätt ut variabler och värden i figuren
Välj Formel (eller sats)
Utför beräkningarna
Kontrollera om svaret är rimligt och om det finns flera svar
Ma3C: Problemlösning, sidan
34-35
Uppgift
Grupparbete
Denna lektion ska vi jobba med problemlösning i grupp. Ni väljer ett av problemen i boken och löser det tillsammans. Lösningen sk gå att presentera med projektor och ska lämnas in. Vem som helst i grupen ska kunna presentera den. Era lösningar kommer att publiceras på Wikiskola.
Ni får 20 minuter på er.
Flipped lesson :innan lektionen. Det vinner du på!
Lektion 11 - Gör ett facit till trigonometriprovet
Uppgift
Formativ bedömning
jag tittar igenom och delar ut uppgifter till personer efter vad de behöver öva på.
Gemensamt arbete i Google Docs där provfrågorna redan ligger.
Skriv ditt facitsvar här: Trigonometriprov med facit Genomgång och respons från mig på facit.
Förklara hur egenbedömning med generell matris går till.
Matrisen finns här: Generell bedömningsmaris Ma3C Sedan egenbedömnig av proven
Facit ni gjorde inbäddat
Argument för självbedömning Argument för självbedömning straxt efter mitten i filmen: http://www.ted.com/talks/daphne_koller_what_we_re_learning_from_online_education.html
Självbedömning Nu har vi tittat på kunskapskraven, tillverkat ett facit och vi lärarare har satt betyg på era prov. Dessa betyg är dock hemliga en stund till. Nu ska du gå igenom ditt prov och bedöma uppgift för uppgift och fylla ett betyg som du tycker är rimligt på varje uppgift. Sedan väger du samman betygen tille tt betyg för varje typ av uppgift. På detta prov har det funnits uppgifter om:
Grundläggande trigonometri vilket är sinus, kosings, tanten, rätvinkliga trianglar och de trigonometriska funktionerna i enhetscirkeln. Detta heter sinus i mallen.
Cirkeln ekvation. Det heter cirkeln i mallen.
Trinagelsatserna . Det är areasatsen, sinussatsen och cosinussatsen.Mallen för sjävbedöming som pdf finns även i wordformat
[math]\displaystyle{ \mbox{Area} = \frac{1}{2}a b\sin C. }[/math]
